среда, 8 апреля 2015 г.

сетка Чебышева на любой поверхности

Благодаря поддержке Сергея Дмитреева и плагину Даниеля Пикера удалось получить алгоритм строительства сетки Чебышева на любой поверхности. Пасхальное яйцо IT.
Gridshells определяются как структуры, которые имеют форму и жесткость оболочки двойной кривизны, но состоят из сетки не сплошной поверхности.  Форма оболочки создается упругой деформацией первоначально плоской сетки из композиционных материалов (пружинная сталь и полипропилен). Метод создания оболочки сочетается с генетическими алгоритмами для оптимизации кривизны сетки, чтобы использовать минимальное количество типоразмеров упруго-гибких стержней.
Gridshells часто определяются как структуры, которые имеют форму и жесткость оболочки с двойной кривизной, но состоят из сетки, в результате придания формы деформированную сетку делают жесткой, используя третье направление стержней или панелей. Таким образом, сетка имеет интересный структурный потенциал и может отвечать сложным архитектурным требованиям.
В методе поиска оптимальной формы решетки использовались два метода: один экспериментальный, метод инверсии; и один численный, в основном метод динамической релаксации. Метод инверсии основан на предположении, что изгибная жесткость элементов сетки пренебрежимо мала. Второй метод, метод динамической релаксации, представляет собой численный инструмент, который использует динамический расчет для нахождения статического равновесного состояния механической системы. Оба метода, метод инверсии и метод динамической релаксации приводят к деформированной сетке посредством вычисления. Полученная форма близка к предложенной архитектором, но ее трудно контролировать.
По определению, отображение сетки на любой форме эквивалентно рисованию параллельных и эквидистантных криволинейных осей, т.е. параллелограммов, на поверхности. Математически эти сети называются сетями Чебышева
В "IL10 Gitterschalen" был введен геометрический метод, позволяющий генерировать сеть Чебышева на наложенной поверхности, называется метод компаса. Этот метод аналогичен базовой версии алгоритма сетки.
Оптимизировать ориентацию стержня сетки в целях минимизации типоразмеров на этапе строительства. Это делается путем сочетания метода компаса с генетическими алгоритмами.
Формообразование GRIDSHELL
Как упоминалось ранее, обратная обработка сетки решена исторически по существу с помощью двух методов, метода инверсии и динамической релаксации.
Метод инверсии представляет собой экспериментальную технику, концепция которой впервые была введена Гуком в 1675 г. Гук описал взаимосвязь между подвесной цепью, которая образует цепную связь под напряжением собственного веса и аркой при ​​сжатии.
Фрей Отто применил эту концепцию к сетчатым оболочкам. Этот метод основан на предположении, что изгибная жесткость в элементах сетки пренебрежимо мала. Метод инверсии можно суммировать следующим образом: во-первых, построена сеть с квадратными сетками. Затем выбирается набор граничных условий и сеть стабилизируется затяжками.
Второй метод, используемый для формообразования gridhsell, является числовым, основанным, в частности, на методе динамической релаксации. Метод динамической релаксации использует динамический расчет для нахождения статического равновесного состояния механической системы. Он обеспечивает определение статического равновесного состояния структуры путем поиска максимальной кинетической энергии, соответствующей минимальной потенциальной энергии для стабильной системы. Эта процедура позволяет трансформировать структуру. Когда обнаруживается критическая кинетическая энергия, все скорости сбрасываются. После этого процедура повторяется, и структура может свободно колебаться до достижения максимальной кинетической энергии. И так далее, пока кинетическая энергия всех колебаний и вибрации не рассеялась и не достигнуто равновесие.
Этот метод был адаптирован и использован для формообразования тонких предварительно напряженных структур в композитных материалах. Эти оболочки изготовлены из PP-труб армированных пружинной проволокой диаметром 3 мм., PP трубы диаметром 32 мм и толщиной 5.4 мм. Крыши изготовлены из пленки-ткани ПВХ с полиэфирным покрытием, Ferrari SA, Esmery Caron и Abaca.
Конечная форма является результатом необратимого и итеративного процесса. Следовательно, полученная сетка является результатом расчета и с самого начала не может контролироваться. Цель следующей части состоит в том, чтобы иметь возможность отображать сетку на наложенной форме заданный архитектором.
Отображение сетки с помощью метода компаса
Метод компаса, описанный в "IL10 Gitterschalen", представляет собой геометрический метод, который позволяет создать сеть параллелограммов на любой поверхности с помощью компаса. Этот тип сетки также известен, как сеть Чебышева. В этом разделе описаны этапы, используемые для создания сетки на поверхности с использованием метода компаса.
Построения сетки Чебышева можно связать, через скрипт C # с генетическими алгоритмами, чтобы минимизировать кривизну и напряжения в упруго-гибких стержнях.
Таким образом, сетка может быть отображена свободных поверхностях с использованием метода компаса. Чтобы не сломать планку во время стадии эрекции, и после того, как решетка будет установлена, изгибное напряжение и кривизна стержня должны быть как можно ниже. Разработан конкретный алгоритм, чтобы найти оптимальный путь каждого стержня на предлагаемой поверхности, который также учитывает конструкцию сетки.
Оптимизация сетки: метод компаса в сочетании с генетическими алгоритмами
Чтобы минимизировать напряжения в стержнях из-за конструкции сетки, отображенной с помощью метода компаса, в этом разделе вводится инструмент оптимизации. Цель состоит в том, чтобы найти сеть стержней с наименьшими изгибающими напряжениями. Эта сетка может быть получена путем минимизации максимальной кривизны в стержнях всей решетки.
Генетические алгоритмы (GA) - это алгоритмы стохастической оптимизации, основанные на генетических механизмах и естественной эволюции, такие как селекция, кроссовер и мутация. Они были разработаны Джоном Холландом в 1970 году. Эти методы оказались эффективными в задачах структурной оптимизации. Генетические алгоритмы или эволюционные алгоритмы были выбраны из-за универсальности метода.
Чтобы применить генетические алгоритмы к методу компаса, сетка должна быть представлена ​​в виде хромосомы. Хромосома определяется, как потенциальное решение проблемы. Он выбирается, как группа генов, которые определяют сетку. Эти гены представляют собой точку А, которая является точкой пересечения двух руководящих принципов и всех углов, необходимых для определения двух руководящих принципов. Каждый раз, когда выбирается хромосома, необходимо проверить, что поверхность отображается полностью и без перекрытия.
Оценка каждого человека:«Функция пригодности» - это оценочная функция задачи. Это функция, которая оценивает каждую хромосому и определяет, может ли она выжить или нет. Чтобы минимизировать напряжения и, следовательно, кривизны в решетчатых решетках. Целью этого алгоритма является отображение поверхности с наименьшими изогнутыми полосами. Таким образом, мы предлагаем функцию пригодности, которая равна максимальной кривизне, полученной в результате отображения поверхности хромосомой с использованием метода компаса. Эта функция пригодности также может быть средней кривизной или средним процентом от значений максимальной кривизны.
Для каждой хромосомы сетка может быть сгенерирована на рассматриваемой поверхности, а кривизны, вычисленные в каждой точке сетки, уравнением. Максимальное значение кривизны принимается и рассматривается, как функция пригодности рассматриваемой хромосомы.
Цикл эволюции:
Выбор набора родителей:
Две хромосомы, называемые «родители», выбираются случайным образом из популяции, чтобы создать две хромосомы, «детей». Можно использовать несколько методов выбора родительских элементов. Используется так называемый «Оборот турнира». Он состоит в выборе набора хромосом населения каждый раз, когда мы хотим выбрать отдельного «родителя». Хромосома с лучшей пригодностью в группе принимается за родителя.
Кроссовер с вероятностью кроссовера:
На этом этапе две дочерние хромосомы создаются из двух родительских хромосом, выбранных на предыдущем шаге. В этой работе используется унифицированный кроссовер. Произвольное число от 0 до 1 генерируется для пары генов родителей P1 и P2. Если это число меньше, чем вероятность выбора кроссовера pc, рассматриваемые гены не изменяются. Однако, если это число больше, чем pc, гены обмениваются между хромосомами двух родителей.
Мутация:
Вероятность мутации между 0 и 1 первоначально фиксирована. Для каждого дочернего гена генерируется случайное число. Если это число меньше вероятности мутации, ген мутируется до случайного числа, выбранного из интервала, в котором определяется ген.
Операция повторяется до тех пор, пока новая популяция не будет содержать людей npop. Каждый раз две дочерние хромосомы классифицируются в популяции, а два человека с наибольшими функциями увеличения устраняются.
Когда разница между лучшими значениями функции пригодности для двух последовательных поколений достаточно мала, никакого улучшения не было сделано при переходе от одного поколения к другому. В этом случае наилучшее значение пригодности текущего поколения выбирается, как решение проблемы.
Примеры применения
Процедура оптимизации, описанная в предыдущем разделе, была применена на нескольких поверхностях. Приложения этого метода на поверхности с гауссовой положительной кривизной, полушарие, поверхность с гауссовой положительной и отрицательной кривизной, поверхность с синусоидальным уравнением для ее декартова уравнения и поверхность с отрицательной гауссовой кривизной, гиперболический параболоид.
Полушария (гауссова положительная кривизна)
Выводы.
В этой статье предлагается метод поиска и оптимизации ориентации стержней решетки. Он основан на методе компаса в сочетании с генетическими алгоритмами. Он позволяет отображать сетку на наложенной форме и накладывать граничные условия, предложенные архитектором. Это также позволяет оптимизировать ориентацию стержней, чтобы минимизировать кривизны и, следовательно, напряжения в конструкции при строительстве
и время жизни решетки. Примеры применения этой методологии показаны на полушарии и двух поверхностях с двойной кривизной. В случае простой симметричной формы, такой как полушарие, исчисление проб и ошибок может привести к результатам, которые находятся недалеко от оптимального решения. Когда геометрия становится более сложной, вычисление методом проб и ошибок или рисование лотов недостаточно для прогнозирования направления стержней, которые дают низкие кривизны. Предлагаемый алгоритм позволяет минимизировать максимальную кривизну на комплексных поверхностях. Например, результат, полученный в соответствии с этим алгоритмом, на 33% лучше, чем рисунок большого количества 10 000 хромосом. Оптимизация выполняется на функции пригодности, рассматриваемой в этой работе, как максимальная кривизна в барах результирующей сетки. Универсальность генетических алгоритмов позволяет выбирать другую функции увеличения длины и прочности элементов в соответствии с требованиями дизайнера.